Un po’ di rompicapi...
Le etichette scambiate
Immaginate di avere tre scatole, una della quali contiene due palline nere, un’altra due palline bianche e la terza una pallina nera e una pallina bianca.
Sulle scatole è stata messa un’etichetta corrispondente al contenuto – NN, BB, NB - , ma qualcuno ha scambiato le etichette, perciò sulle scatole ora ci sono le etichette sbagliate. Potete estrarre una pallina alla volta da qualsiasi scatola, senza guardare all’interno, e in base a queste estrazioni dovete stabilire i contenuti delle tre scatole.
Qual è il numero minimo di estrazioni necessarie per dare una risposta certa?
Il viaggiatore in anticipo
Un pendolare arriva regolarmente alla stazione della metropolitana, in periferia, alla cinque del pomeriggio. Sua moglie lo va sempre a prendere alla stazione in macchina e lo accompagna a casa. Un giorno prende un treno prima e arriva alla stazione alle quattro. È una bella giornata, perciò, invece di telefonare a casa, si incammina a piedi lungo la strada che segue sempre sua moglie: si incontreranno da qualche parte lungo il percorso. Così succede, lui sale sulla macchina e arrivano a casa 10 minuti prima del solito.
Ipotizzando che la moglie guidi sempre a velocità costante, e che in questa occasione sia partita giusto in tempo per arrivare alle cinque alla stazione, per quanto tempo ha camminato il marito prima di incontrare la moglie?
Le monete false
Si hanno 10 pile di monete, tutte uguali fra loro, diciamo da 1 euro. Una pila è composta da monete false, ma non si sa quale.
Ogni moneta legale da 1 euro ha un certo peso e ogni moneta falsa pesa un grammo più della moneta buona. Si possono pesare le monete con una bilancia a molla.
Qual è il numero minimo di pesate necessarie per stabilire quale sia la pila di monete false?
Quanti figli?
“Ho sentito dei bambini giocare in cortile?” dice Bender, studente della II B, “Sono tutti suoi?”.
“No, no...” risponde il professor Merlino, eminente teorico dei numeri. “I miei figli giocano con gli amici che sono di tre altre famiglie del quartiere, anche se la nostra famiglia è la più numerosa. I Simpson hanno meno figli di noi, i Robinson ne hanno un numero ancora più piccolo e gli Smith ne hanno il numero minore di tutti.”
“Quanti bambini sono in tutto?” chiede Andrea.
“Allora...”, risponde Merlino. “Ci sono meno di 18 bambini e il prodotto dei numeri dei figli delle quattro famiglie è proprio uguale al numero civico della mia casa, che hai visto quando sei arrivato.”
Andrea estrae un foglio e una matita e comincia a fare dei calcoli.
Dopo un momento alza la testa e chiede: “Ho bisogno di sapere un’altra informazione. La famiglia Smith ha più di un figlio?”
Non appena Merlino risponde, Andrea sorride ed elenca correttamente il numero dei figli di ciascuna famiglia.
Come ha fatto Andrea a risolvere il quesito, sapendo il numero civico e il numero dei figli della famiglia Smith?
