Particolarità della Tavola Pitagorica

Da piccoli impariamo le cosiddette tabelline della moltiplicazione per i numeri da 1 a 10, formando così la tavola pitagorica.
Oltre alla sua utilità, la sua costruzione è tale da generare diverse interessanti curiosità matematiche, come le seguenti.

• Considerando un numero qualsiasi, esso è uguale alla media aritmetica dei due numeri, da esso equidistanti, posti nella sua stessa riga o nella sua stessa colonna.
• Ogni numero è uguale alla media aritmetica della somma dei K numeri che lo seguono e lo precedono, nella sua stessa riga o nella sua stessa colonna. 
• Se si ritaglia un quadrato di lato X dispari e si divide per 4 la somma dei numeri che si trovano ai quattro vertici di tale quadrato, si ottiene il valore del numero posto al centro.
• Ritagliamo un quadrato di lato M dispari, con al centro il numero quadrato , la somma di tutti i numeri in esso contenuti è uguale al quadrato di , ovvero a 
• Scegliendo un numero posto sulla diagonale principale di una Tavola pitagorica, ed evidenziando tutti i numeri presenti in colonna sopra di esso, e in riga alla sua sinistra, si ottiene una configurazione detta gnomone di ordine N. Se sommiamo tutti i numeri contenuti all’interno di una configurazione del genere otteniamo 
  
  E adesso provate voi a verificarle... buon divertimento!