Numeri di magia... o ragionamenti matematici?

Un dei giochi possibili è questo.
Si sceglie una persona del pubblico e gli si chiede di pensare ad un numero naturale fra 10 e 100, senza dirlo. A questo punto si ordina al volontario di eseguire le seguenti operazioni:

• sommare le cifre di cui è composto il numero pensato, fino ad ottenere una sola cifra;
• fare la differenza tra il numero pensato all’inizio e questa ultima cifra;
• tenere a mente il numero appena ottenuto.

Poi si chiede al volontario di guardare la seguente tabella e di ricordarsi la forma nel quadratino del numero che ha ottenuto.

A questo punto, il prestigiatore può “mostrare” le sue abilità da mago e dire, con estrema sicurezza, che la forma a cui sta pensando è il simbolo del dollaro!

Questo bellissimo numero di magia, molto ad effetto, è stato costruito su un sistema matematico che permette di indovinare sempre. Vediamolo.

Ogni numero n è possibile scriverlo in due cifre, una per le decine e una per le unità,
n=10∙a+b .
Percorrendo le istruzioni fornite dal prestigiatore si ha:

Pensare ad un numero: 10∙a+b
Sommare le cifre di cui è composto: a+b
Fare la differenza fra il numero pensato e quest’ultimo risultato:
(10∙a+b)-(a+b)
svolgendo i calcoli:

(10∙a+b)-(a+b)=10∙a+b-a-b=10∙a-a=9∙a

cioè nove volte la cifra che corrisponde alle decine. Quindi, qualsiasi sia la cifra a, il risultato ottenuto è sempre un multiplo di nove! Sistemando il simbolo del dollaro su tutti i multipli di 9 della tabella, il gioco è fatto (n.b. mettendo lo stesso simbolo anche su altri numeri, non multipli di 9, si creerà più stupore).
Adesso, che sapete come meravigliare i vostri amici, tocca a voi!