E tu che numero hai?


Per sorprendere gli amici vi propongo questo semplice gioco con un piccolo “trucco matematico”.

 

Prendete una certa quantità di foglietti bianchi ed eseguite il seguente procedimento:
su una faccia scrivete un numero intero maggiore di 3, sempre diverso;
piegate il foglietto in modo che il numero scritto rimanga nascosto al suo interno;
all’esterno scrivete il numero ottenuto dalla differenza tra quello interno e 3, per esempio:

tu numero


Dopo di che, ponete i foglietti così preparati all’interno di un sacchetto.
Adesso inizia il bello!
Fornite ai vostri amici le seguenti istruzioni:
pensate un numero intero, non troppo grande…;
aggiungete 7 al numero pensato;
moltiplicate per 2 la somma ottenuta;
togliete 5 dal prodotto risultante;
alla differenza così ottenuta, aggiungete il numero pensato all’inizio;
dividete per 3 il risultato ottenuto.
Per essere sicuri, sottolineate che, se i calcoli precedenti sono stati svolti correttamente, il resto della divisione richiesta deve essere uguale a zero. Inoltre, se gli spettatori hanno scelto all’inizio numeri diversi, devono aver ottenuto, fino a quel momento, risultati diversi.
A questo punto, chiedete di estrarre casualmente un foglietto dal sacchetto e di mostrare il numero scritto al suo esterno (facendo notare che sugli altri foglietti sono riportati numeri differenti).
Ultime due istruzioni:
al risultato che avevate ottenuto in precedenza, aggiungete il numero che si trova all’esterno del foglietto estratto;
dalla somma così ottenuta, sottraete il numero pensato all’inizio.
Ora, chiedete a tutti di pronunciare ad alta voce, contemporaneamente, il numero ottenuto come risultato finale: in maniera inattesa, questo sarà lo stesso per ciascuno di loro, indipendentemente dal valore scelto all’inizio, e coincide proprio con il numero riportato all’ interno del foglietto!

Dopo lo stupore del risultato ottenuto, ecco la spiegazione del “trucco matematico”.
Se si indica con x il numero scelto all’inizio e con y il valore riportato all’esterno del foglietto estratto, il risultato R delle operazioni richieste è dato dalla seguente relazione:

tu numero2

Svolgendo i calcoli e semplificando, si ottiene:

tu numero3

Quindi, indipendentemente dal valore x del numero scelto all’inizio, il risultato finale sarà sempre uguale al valore riportato all’esterno del foglietto estratto y, incrementato di 3 unità, ovvero il valore riportato all’interno dello stesso foglietto.
Buona magia…matematica!

 

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