E tu che numero hai?

Per sorprendere gli amici ti proponiamo questo semplice gioco con un piccolo “trucco matematico”.

Prendete una certa quantità di foglietti bianchi ed eseguite il seguente procedimento:
1. su una faccia scrivete un numero intero maggiore di 3, sempre diverso;
2. piegate il foglietto in modo che il numero scritto rimanga nascosto al suo interno;
3. all’esterno scrivete il numero ottenuto dalla differenza tra quello interno e 3.

Ponete poi i foglietti così preparati all’interno di un sacchetto.

Adesso inizia il bello!

Fornite ai vostri amici le seguenti istruzioni:
1. pensate un numero intero, non troppo grande…;
2. aggiungete 7 al numero pensato;
3. moltiplicate per 2 la somma ottenuta;
4. togliete 5 dal prodotto risultante;
5. alla differenza così ottenuta, aggiungete il numero pensato all’inizio;
6. dividete per 3 il risultato ottenuto.

Per essere sicuri, sottolineate che, se i calcoli precedenti sono stati svolti correttamente, il resto della divisione richiesta deve essere uguale a zero. Inoltre, se gli spettatori hanno scelto all’inizio numeri diversi, devono aver ottenuto, fino a quel momento, risultati diversi.

A questo punto, chiedete di estrarre casualmente un foglietto dal sacchetto e di mostrare il numero scritto al suo esterno (facendo notare che sugli altri foglietti sono riportati numeri differenti).

Ultime due istruzioni…
Al risultato che avevate ottenuto in precedenza, aggiungete il numero che si trova all’esterno del foglietto estratto; dalla somma così ottenuta, sottraete il numero pensato all’inizio.
Ora, chiedete a tutti di pronunciare ad alta voce, contemporaneamente, il numero ottenuto come risultato finale: in maniera inattesa, questo sarà lo stesso per ciascuno di loro, indipendentemente dal valore scelto all’inizio, e coincide proprio con il numero riportato all’ interno del foglietto!

Dopo lo stupore del risultato ottenuto, ecco la spiegazione del “trucco matematico”.
Se si indica con x il numero scelto all’inizio e con y il valore riportato all’esterno del foglietto estratto, il risultato R delle operazioni richieste è dato dalla seguente relazione:

Svolgendo i calcoli e semplificando, si ottiene:

Quindi, indipendentemente dal valore x del numero scelto all’inizio, il risultato finale sarà sempre uguale al valore riportato all’esterno del foglietto estratto y, incrementato di 3 unità, ovvero il valore riportato all’interno dello stesso foglietto.

Buona magia… matematica!