Definire una definizione...

Molte volte capita che gli studenti non capiscano a cosa servono le definizioni e, allo stesso tempo, gli insegnanti non sappiano darne una completa motivazione.
Innanzitutto dobbiamo chiederci: quando sentiamo il bisogno di ricorrere a delle definizioni ? Interrogativo che non contempla soltanto situazioni scolastiche o, più strettamente, matematiche.
È una domanda aperta a cui è importante rispondere in relazione alla quotidianità, come punto di partenza e di ritorno di ogni conoscenza.

Per essere più espliciti facciamo un esempio relativo alla geometria.

Partiamo dal presupposto che le definizioni non sono solo quelle presenti nei testi scolastici; una definizione possiamo inventarla e non per questo è meno rigorosa.

Un poligono è “blu” se ha tre angoli consecutivi di 45°.

Data questa definizione, ci chiediamo se esiste un triangolo “blu”, un quadrilatero “blu”, un pentagono “blu” e cosi via.

Per dimostrare tali affermazioni, dopo aver deciso il linguaggio che utilizzeremo, ci serviamo delle conoscenze pregresse di geometria euclidea.

Sapendo che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, un triangolo “blu” dovrebbe avere tre angoli di 45°, la cui somma è 135°; quindi non esistono triangoli “blu”.

Per i quadrilateri, essendo la somma degli angoli interni di 360°, esiste un quadrilatero “blu” , con il quarto angolo di 225°. ( Lascio ai lettori il compito di disegnarlo).

Con un ragionamento analogo, si possono trovare e disegnare pentagoni “blu” ed esagoni “blu”.

Quindi, dopo questo semplice esempio, una risposta al quesito iniziale può essere la seguente:

una definizione è necessaria, durante una discussione, per mettersi d’accordo con qualcuno sul linguaggio da utilizzare in relazione all’argomento trattato.