Benvenuto nel Mathbox!
Il nuovo portale di Matematica dedicato alla Scuola Secondaria di Primo Grado

facebook-logo.png facebook-logo.png email-icon-lattes.pngphone-icon-lattes.pnglogo lattes

Quadrato magico...Particolare

 

Nella forma tradizionale, il quadrato magico è una matrice quadrata composta da numeri in modo che la somma di ciascuna riga, di ciascuna colonna e di ciascuna diagonale sia sempre uguale.Un esempio, noto come quadrato di Durer, è il seguente:

 

quadrato1

La somma che resta invariata vale 34. Un’attività molto interessante da fare con gli alunni, consiste nello scoprire le diverse posizioni, oltre a quelle standard, di quaterne di numeri che soddisfino tale proprietà.

Il seguente quadrato, però, è del tutto diverso.

quadrato2

A prima vista sembra non avere una struttura sistematica: i numeri sembrano distribuiti nella matrice a caso; eppure possiede una proprietà magica....

Un modo per scoprire tale proprietà potrebbe essere questo.
Chiedete ad un alunno di scegliere un numero qualsiasi nel quadrato; cerchiatelo e cancellate tutti gli altri numeri nella stessa riga e nella stessa colonna; chiedete, ora, di scegliere un secondo numero tra quelli rimasti, eseguendo lo stesso procedimento; ripetendo il tutto per altre due volte rimarrà una sola casella scoperta: cerchiatela.
A questo punto, sommate i cinque numeri cerchiati, apparentemente scelti a caso, la loro somma sarà sicuramente 57. Non è un caso.

Il quadrato è una sorta di tabellina delle somme, generata da due insieme di numeri: 12,1,4,18 0 e 7, 0, 4, 9, 2. La somma di questi numeri è 57.
Scriviamo il primo insieme di numeri in orizzontale sopra la prima riga del quadrato e il secondo insieme in verticale a fianco della prima colonna:

 quadrato3

Si nota subito come vengono determinati i numeri nelle varie caselle: il numero della prima casella, infatti, è la somma di 12 e 7, e così via.
Quindi il principio che sta alla base del “trucco” è il seguente: ogni numero nel quadrato rappresenta la somma di una coppia di numeri presenti nei due insiemi generatori. Quella particolare coppia viene eliminata, quando si cerchia il numero scelto. Il procedimento è tale per cui ogni scelta si trova in una colonna e in una riga diverse da tutte le altre, così che vengono selezionate le somme di cinque diverse coppie dei dieci numeri generatori, che equivalgono alla somma di tutti i dieci numeri.

E’ interessante e stimolante proporre ai ragazzi di provare a costruire un quadrato magico di questo tipo; non importa la dimensione e le combinazioni di numeri usati per generarlo: possono essere positivi o negativi, interi o frazionari, razionali o irrazionali.

Buon divertimento!

 

Scopri la Casa Editrice

lattes bottom

Lattes Editori pubblica libri di testo per la scuola secondaria di primo e secondo grado. Il catalogo offre agli insegnanti e agli studenti titoli sempre aggiornati sull’attività didattica e sulle nuove piattaforme multimediali per la scuola. Un impegno costante per la scuola digitale con particolare attenzione alla didattica inclusiva.

L'Autore

matteo

Matteo Molinari è docente di Matematica dal 2009 nelle Scuole Secondarie di Primo Grado di Roma e del Lazio. Ha svolto e svolge attività di ricerca e formazione in relazione alla didattica della Matematica con particolare attenzione alle nuove tecnologie. Ha collaborato alla stesura di diversi libri di testo per l’editoria scolastica. E’ autore di diversi articoli sulla storia della Matematica pubblicati sul portale online di divulgazione scientifica www.xlatangente.it.