Un problema… colorato!

Molti dei grandi problemi matematici derivano da questioni profonde e difficili appartenenti a branche classiche della disciplina. Altri importanti enigmi, invece, nascono dal nulla, per esempio da un segno sulla sabbia o da un pensiero capriccioso.
Hanno un semplice enunciato, ma visto che non hanno un ampio background matematico non si riesce a dimostrarli.
Uno di questi è il problema dei quattro colori. Sembrava una questione marginale e quindi furono in pochi a prenderlo sul serio. 

Il problema fu posto, nel 1852, da Francis Guthrie, un giovane matematico e botanico sudafricano. Egli stava cercando di colorare, su una carta dell’Inghilterra, le diverse contee, e voleva fare in modo che due contee confinanti non avessero lo stesso colore. Guthrie si rese conto che gli bastavano quattro colori e dopo aver fatto qualche esperimento si convinse che dovesse essere vero per qualsiasi carta.

Il giovane matematico si chiese se questa affermazione fosse già un teorema matematico, interpellando diversi studiosi, tra i quali De Morgan e Hamilton.
Le risposte furono molto deludenti e si riuscì a dimostrare soltanto che meno di quattro colori possono non bastare.

Il problema irrisolto fu, per un periodo, messo da parte dalla comunità matematica, e ripreso nel 1878 da un allievo di De Morgan, Arthur Cayley. Egli lo menzionò nel corso di una sua lezione, ma anche in questo caso non fu trovata nessuna soluzione.
Molti furono i matematici che provarono a dimostrarlo, ma ogni tentativo risultò non preciso.

Questo enigma, anche se riguarda apparentemente le carte geografiche, non ha avuto applicazioni concrete in cartografia. L’interesse del problema, però, diede spunti ad una nuova branca della matematica che stava nascendo in quel periodo: la topologia.