Prima dell'unità i

 

L’origine dei numeri complessi è collegata alla risoluzione delle equazioni di terzo grado. Consideriamo l’equazione:

unità i

la sua soluzione si trova utilizzando la formula di Cardano- Del Ferro:

 unità i2

Soffermando l’attenzione sulla quantità unità i3, se essa è maggiore o uguale a zero permette di calcolare una soluzione dell’equazione mediante l’estrazione di radice, ma cosa succede se tale quantità è negativa?

Nell’equazione unità i4 in cui  unità i5 si trova

unità i6

in cui compare la radice quadrata di un numero negativo.
Risolvendo la stessa equazione in modo esplicito si osserva che una radice è x = 1 e pertanto risulta:

unità i7

Quindi le altre due radici si ottengono risolvendo l’equazione unità i8:

unità i9

Arriviamo, dunque, ad una situazione paradossale, da una parte l’equazione ha tre soluzione reali, dall’altra la formula risolutiva non è in grado di dracene nemmeno una, a meno che non si dia un senso alle radici negativi.
Si tratta del caso irriducibile dell’equazione di terzo grado, chiamato così perché la sua soluzione non può essere ricondotta semplicemente al calcolo di radicali, e che ha fatto discutere i matematici per più di due secoli.
Il primo che abbia tentato di dare un senso al caso irriducibile della formula di Gerolamo Cardano è il matematico Bombelli, nella sua opera Algebra del 1572.
Il suo tentativo prevede l’introduzione di due nuovi segni, oltre i classici + e -, che egli chiama “più di meno” e “meno di meno”, con conseguenti nuove regole per la moltiplicazione.

Ad esempio, per moltiplicare 4 + di unità i10 per 3+ di unità i11Bombelli dice:

unità i12

Da qui possiamo trovare le radici di numeri negativi; dalle regole esposte si ha più di meno 2 per più di meno 2 fa – 4, e quindi una radice di – 4 sarà più di meno 2 e l’altra meno di meno 2.

Queste nuove regole e questi nuovi “segni” diedero origine allo studio dei numeri complessi, partendo dalla traduzione di espressioni come “ 3 più di meno 2” in 3+2i.

 

L’origine dei numeri complessi è collegata alla risoluzione delle equazioni di terzo grado. Consideriamo l’equazione:

Via Confienza 6 - Torino TO - Tel: 011 562 5335 - E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Copyright 2020 S. Lattes & C. Editori S.p.A.
Privacy Policy | Cookie Policy