Global Positioning System

Tutti gli smartphone sono dotati di un’app che ci aiuta a trovare i percorsi più comodi e veloci per raggiungere una certa destinazione (es. Google Maps, Mappe, Waze).
Tutte queste app si basano su una componente essenziale: il Global Positioning System (GPS), che comprende 24 satelliti in orbita attorno alla Terra, qualche volta di più quando viene lanciato qualcuno in sostituzione. Questi satelliti inviano segnali, i quali possono essere usati per calcolare la posizione dell’auto con una tolleranza di pochi metri.
La matematica entra in gioco in molti aspetti della reta GPS, ma vorrei analizzarne uno in particolare: come sono usati i segnali per calcolare la posizione della vettura.
I segnali radio viaggiano alla velocità della luce, circa 300 000 chilometri al secondo.
Un chip all’interno dello smartphone può determinare la distanza dell’auto da un qualunque satellite a partire dal tempo impiegato dal segnale per viaggiare dal satellite all’auto. Sapendo che questo valore è in genere dell’ordine di un decimo di secondo si può misurare esattamente il tempo in modo semplice: basta configurare il segnale in modo che contenga informazioni sul tempo trascorso. Proviamo a fare un’analogia.
Il satellite e il ricevitore nello smartphone suonano lo stesso motivo e verificano la sincronizzazione. Le “note” che provengono dal satellite saranno in leggero ritardo rispetto a quelle prodotte dal chip. Quindi il motivo potrebbe risultare così:

Smartphone …piedi, tempo fa, hanno camminato sulla sabbia…

SATELLITE ...e quei piedi, tempo fa, hanno camminato…

In questo caso la canzone del satellite è in ritardo di circa due parole rispetto allo stesso motivo dello smartphone. Tanto il satellite che il ricevitore devono generare la stessa “canzone”, e le “note” successive devono essere diverse, in modo che il ritardo sia facile da rilevare. Naturalmente il segnale del sistema di navigazione satellitare, non è costituito da una canzone, ma da una serie di brevi impulsi la cui durata è determinata da un “codice pseudo-casuale”. Nello specifico si tratta di una serie di numeri, apparentemente aleatoria ma in realtà basata su una determinata regola matematica. Così, conoscendo la stessa regola, il satellite e il ricevitore possono generare la stessa successione di impulsi.