Definizioni Equivalenti

 

Spesso alla richiesta di definizione di un oggetto matematico, lo studente risponde con una serie di informazioni, a volte, superflue.
Per esempio, se il docente chiede la definizione di triangolo isoscele, lo studente, quasi sempre, inizia:

Un triangolo isoscele è un triangolo con:

due angoli uguali;
• due lati uguali;
• l’altezza relativa alla base coincidente con la bisettrice dell’angolo al vertice;
• l’altezza relativa alla base coincidente con la mediana relativa alla base;
• ......

Questa definizione non è sbagliata, ma è sovrabbondante.
Possiamo chiederci: è possibile disegnare un triangolo con due lati uguali che non abbia due angoli uguali?
Se la risposta è sì, nella definizione di triangolo isoscele devono esserci entrambe le informazioni; altrimenti è sufficiente tenerne solo una.
Quindi occorre stabilire ciò che realmente è necessario e sufficiente per definire l’oggetto considerato e ciò che invece si può dedurre dalla definizione stessa.
Nel caso considerato ogni singola proprietà definisce di per sé un triangolo isoscele, e da essa si possono dedurre le atre proprietà.
In matematica, si dice che tutte queste definizione di triangolo isoscele son equivalenti.

In generale:

Due definizioni si dicono equivalenti se individuano lo stesso insieme di oggetti.

Quindi potremmo definire un triangolo isoscele come quel triangolo che ha due lati uguali, ma anche come quel triangolo che ha due angoli uguali, avendo così due definizioni equivalenti.

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