Che tipo di equazioni conosci?

 

Quando si parla di equazioni, viene subito in mente un scrittura del tipo:

5x+7=8 senza, a volte, capirne il senso.

Ci sono due tipi di equazioni, che possono sembrare simili, ma non lo sono.
Un primo tipo indica le relazioni tra varie quantità matematiche, e lo scopo è dimostrare che la relazione è vera. L’altro tipo fornisce informazioni su una quantità sconosciuta, e il compito del matematico è trovare il valore di tale incognita. Tuttavia, la distinzione non è sempre netta, perché la stessa equazione può essere usata, a volte, in entrambi i modi. Cerchiamo di capire meglio.

Le equazioni presenti nei testi di matematica pura sono del primo tipo: esse rivelano l’esistenza di importanti e affascinanti schemi ricorrenti e regolari. Esse sono valide perché, ammesse le nostre ipotesi fondamentali sulla struttura logico-deduttiva della matematica, non possono esistere alternative a quanto le equazioni affermano. Un esempio è l’equazione che esprime il Teorema di Pitagora: se si accettano le ipotesi di Euclide per la geometria, il teorema “dice” la verità.

Le equazioni usate in altri ambiti matematici e nella fisica matematica fanno parte del secondo tipo. Esse illustrano, con simboli letterali o numerici, informazioni sul mondo reale e quasi sempre esprimono proprietà dell’universo. Un esempio su tutti la legge di gravitazione universale di Newton; da essa possiamo dedurre come ruotano i pianeti oppure come si può progettare l’orbita di una sonda spaziale. Ma la legge di Newton non è un teorema matematico.

Il potere delle equazioni appare evidente se consideriamo le difficoltà che si incontrano nello stabilire la corrispondenza tra la matematica e una realtà fisica esterna, usando solo strumenti filosofici. Le equazioni sono in grado di elaborare fondamentali schemi interpretativi per capire il mondo che è fuori di noi.
Anche con il linguaggio verbale si può descrivere ciò che ci circonda, ma le parole sono imprecise e troppo limitate per fornirci un percorso valido e sicuro fino alle più sottili caratteristiche della realtà. Le equazioni possono farlo.

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