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Poesia e Matematica

 A volte ci si chiede se tra matematica e letteratura, più precisamente in relazione alla poesia, possa esserci un connubio.

La risposta è positiva, e tra i vari esempi più interessanti va citato quello relativo alla Divina Commedia del sommo poeta Dante.
Oltre alle varie affinità che si sono trovate tra l’aritmetica e la geometria utilizzate dal poeta nella stesura della sua opera, mi piace soffermarmi sulla dialettica presente nel XXVII canto dell’ Inferno vv.112-123.

Francesco venne poi, com’io fù morto,
per me; ma un de’ neri cherubini
li disse: “Non portar: non mi far torto.

Venir se ne dee giù miei meschini
perché diede il consiglio fraudolente,
dal quale in qua stato li sono a’ crini;

ch’assolver non si può chi non si pente,
né pentere e volere insieme puossi
per la contraddizion che nol consente”.

Oh me dolente! Come mi riscossi
quando mi prese dicendomi: “Forse
tu non pensavi ch’io loico fossi”!

In questi versi è narrata, per bocca del protagonista, la famosa vicenda di Guido da Montefeltro (1223-1298).
Lo sventurato frate francescano, fu convinto a peccare da Papa Bonifacio VIII, il quale lo rassicurò assolvendolo prima.
Egli pecca, e subito dopo muore.
A quel punto lo stesso San Francesco d’Assisi cerca di prelevarlo per portarselo con sé in Paradiso, ma appare un “nero cherubino”, che, attraverso un ragionamento logico, lo trattiene.

Il ragionamento utilizzato è il cosiddetto modus ponens:

se l’implicazione è vera e l’antecedente è vero ne segue che il conseguente è vero .

Il ragionamento formale è il seguente:

U : insieme universo degli essere umani
V(x): il predicato a un posto: x ha gravemente peccato
P(x): il predicato a posto: x si è pentito
A(x): il predicato a un posto: x è stato (validamente) assolto
g: la costante: Guido da Montefeltro.

Le premesse del nero cherubino sono tre:
Premessa 1: V(g) cioè g ha gravemente peccato;

Premessa 2: ∀ (x)¬[A(x)∧¬P(x)] cioè: assolver non si può chi non si pente;

Premessa 3: ∀(x)¬[P(x)∧V(x)] cioè: né pentere e volere (peccare) insieme puossi

La tesi del nero cherubino è:
T: ¬A(g) cioè: Guido non è stato (validamente) assolto.

A questo punto, considerando le premesse vere e sostituendo alla generica x la costante g (Guido) si ha:

Premessa 2: ¬[A(g)∧¬P(g)]
Premessa 3 :¬[P(g)∧V(g)]

E quindi:

Pr1∧Pr2∧Pr3→T

L’ analisi proposta mostra ancor più la grandezza del sapere del sommo poeta e come la matematica possa essere utilizzata in ambiti a prima vista “incommensurabili” tra loro.

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