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Giocare con le carte…

Con un mazzo di carte si possono eseguire diversi numeri di magia… eccone uno che utilizza un semplice calcolo aritmetico.
Avete un comune mazzo di 40 carte e lo porgete ad uno spettatore, chiedendogli di toglierne una a sua scelta, senza farvela vedere.
Poi vi fate riconsegnare il mazzo e analizzate velocemente il suo contenuto, un paio di volte al massimo.
Al termine di questa operazione riuscite a comunicate con sicurezza quale carta è stata tolta dal mazzo.
Capiamo come si fa.
Per poter ottenere questo effetto, attribuite a ciascuna carta il valore di presa che tradizionalmente essa ha nel gioco della Scopa (asso = 1, due = 2, tre = 3, ecc.), ad eccezione del re, al quale dovete assegnare il valore 0, anziché 10.
Mentre sfogliate per la prima volta il mazzo, effettuate mentalmente la somma progressiva dei valori delle carte che, di volta in volta, vi capitano sotto gli occhi, usando l’accortezza di memorizzare solo la cifra delle unità di ogni risultato parziale ottenuto. Ad esempio, eseguendo: 7+8 = 15, dovete tenere a mente soltanto il 5.
Al termine di queste operazioni, otterrete un risultato compreso tra 0 e 9; sottraendo questo numero da 10, ricaverete il valore della carta messa da parte.
Sfogliate, poi, il mazzo una seconda volta e osservate i semi con cui compare il valore che avete prima individuato; in questo modo, per esclusione, potrete facilmente individuare quello mancante.
Il gioco si basa sul fatto che la somma di tutti valori attribuibili alle 40 carte di un mazzo completo è uguale a 180; di conseguenza, se non venisse tolta alcuna carta, l’operazione descritta in precedenza darebbe come risultato 0 (scartando, una alla volta, tutte le decine di 180). Per questo motivo, quando viene tolta una carta, il suo valore coincide con il numero che bisogna aggiungere al risultato ottenuto, per ottenere 10 (ovvero 0, scartando la cifra delle decine).
Il gioco non risulta difficile, basta solo un po’ di velocità nel fare i calcoli a mente. Però è possibile accorciare sensibilmente i tempi di esecuzione, se tutte le volte in cui la somma da effettuare genera un riporto (che poi deve essere scartato), si calcola il risultato, sottraendo dal numero più piccolo il complemento a 10 di quello più grande. Ad esempio, dovendo sommare: 7+8, invece di pensare: «7 più 8 fa 15; memorizzo 5 e scarto la cifra delle decine», vi converrà pensare semplicemente: «7 meno 2 fa 5» (dato che il complemento a 10 di 8 è 2), senza curarvi della decina di riporto, che dovreste, comunque, scartare.
Questo procedimento è giustificato dal fatto che, in generale:
S = X+Y = 10 + X - (10 - Y)
Ciò significa che, nel caso specifico in cui: 1Y 9 (e quindi: 10 - Y > 0), la somma tra due numeri può essere ottenuta anche, aggiungendo una decina alla differenza tra il primo (X) e il complemento a 10 del secondo (10 - Y). Per eseguire a mente questo tipo di operazione, è sufficiente memorizzare i complementi a 10 dei numeri di valore compreso tra 6 e 9 (in particolare: 9  1; 8  2; 7  3; 6  4); infatti, se ciascuno dei due addendi è minore di 6, la loro somma non genera riporto (tranne nel caso banale di 5+5 =10  0) e, quindi, conviene calcolarla in maniera diretta.
Buon divertimento!

 

 

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L'Autore

matteo

Matteo Molinari è docente di Matematica dal 2009 nelle Scuole Secondarie di Primo Grado di Roma e del Lazio. Ha svolto e svolge attività di ricerca e formazione in relazione alla didattica della Matematica con particolare attenzione alle nuove tecnologie. Ha collaborato alla stesura di diversi libri di testo per l’editoria scolastica. E’ autore di diversi articoli sulla storia della Matematica pubblicati sul portale online di divulgazione scientifica www.xlatangente.it.