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Tombola e aritmetica!

 

Partiamo dalla seguente regola aritmetica:
eseguendo la somma di tre termini consecutivi di una generica progressione aritmetica, il risultato è sempre uguale al triplo del numero centrale (ovvero a un multiplo di 3), indipendentemente dal valore dei tre numeri, come per esempio:
1 + 2 + 3 = 6 (= 3x2)
2 + 4 + 6 = 12 (= 3x4)
10 + 30 + 50 = 90 (= 3x30)
In generale, infatti:
x + (x + d) + (x + 2d) = 3x + 3d = 3(x + d)
Da tale regola si può costruire un gioco di magia basato sul tabellone della tombola. Consideriamo qualsiasi terna di numeri disposti contiguamente, in linea retta, sul tabellone (in qualsiasi direzione: orizzontale, verticale o diagonale); essa è costituita da termini consecutivi di una progressione aritmetica. Sfruttando questa caratteristica, non palese, proseguiamo così:
Scrivete un numero su un foglio (senza far vedere di quale numero si tratta) e ponete poi il foglio in una busta chiusa.
Chiamate un amico e chiedetegli di posizionare uno stuzzicadenti sul tabellone, in un punto a sua scelta, in modo da toccare tre soli numeri (ammettiamo che i numeri siano: 87, 88 e 89).
Invitatelo, ora, ad eseguire la somma delle cifre dei tre numeri e di ripetere eventualmente tale operazione sul risultato ottenuto, finché non resta una sola cifra (nel nostro caso: 8 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 = 48; 4 + 8 = 12; 1 + 2 = 3). Chiedetegli, ora, di posizionare lo stuzzicadenti in un altro punto del cartellone, in modo da toccare tre nuovi numeri (ammettiamo che i numeri siano: 27, 36 e 45). Come prima, eseguite la somma delle cifre dei numeri così scelti fino a ottenere una sola cifra (nel nostro caso: 2 + 7 + 3 + 6 + 4 + 5 = 27; 2 + 7 = 9).
Fate eseguire il prodotto tra il risultato così ottenuto e quello ottenuto prima (nel nostro caso: 3x9= 27).
Infine, fate eseguire la somma delle cifre del numero così ottenuto (nel nostro caso: 2 + 7 = 9).
Aprendo la busta mostrate che la vostra previsione si è rivelata esatta.
Come è possibile?
Il gioco funziona sempre, se all’inizio scrivete sul foglio il numero 9. Infatti, la somma delle cifre di un multiplo di 3 è, a sua volta, un multiplo di 3 e moltiplicando tra loro due multipli di 3 si ottiene sempre un multiplo di 9.

 

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