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Tombola e aritmetica!

 

Partiamo dalla seguente regola aritmetica:
eseguendo la somma di tre termini consecutivi di una generica progressione aritmetica, il risultato è sempre uguale al triplo del numero centrale (ovvero a un multiplo di 3), indipendentemente dal valore dei tre numeri, come per esempio:
1 + 2 + 3 = 6 (= 3x2)
2 + 4 + 6 = 12 (= 3x4)
10 + 30 + 50 = 90 (= 3x30)
In generale, infatti:
x + (x + d) + (x + 2d) = 3x + 3d = 3(x + d)
Da tale regola si può costruire un gioco di magia basato sul tabellone della tombola. Consideriamo qualsiasi terna di numeri disposti contiguamente, in linea retta, sul tabellone (in qualsiasi direzione: orizzontale, verticale o diagonale); essa è costituita da termini consecutivi di una progressione aritmetica. Sfruttando questa caratteristica, non palese, proseguiamo così:
Scrivete un numero su un foglio (senza far vedere di quale numero si tratta) e ponete poi il foglio in una busta chiusa.
Chiamate un amico e chiedetegli di posizionare uno stuzzicadenti sul tabellone, in un punto a sua scelta, in modo da toccare tre soli numeri (ammettiamo che i numeri siano: 87, 88 e 89).
Invitatelo, ora, ad eseguire la somma delle cifre dei tre numeri e di ripetere eventualmente tale operazione sul risultato ottenuto, finché non resta una sola cifra (nel nostro caso: 8 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 = 48; 4 + 8 = 12; 1 + 2 = 3). Chiedetegli, ora, di posizionare lo stuzzicadenti in un altro punto del cartellone, in modo da toccare tre nuovi numeri (ammettiamo che i numeri siano: 27, 36 e 45). Come prima, eseguite la somma delle cifre dei numeri così scelti fino a ottenere una sola cifra (nel nostro caso: 2 + 7 + 3 + 6 + 4 + 5 = 27; 2 + 7 = 9).
Fate eseguire il prodotto tra il risultato così ottenuto e quello ottenuto prima (nel nostro caso: 3x9= 27).
Infine, fate eseguire la somma delle cifre del numero così ottenuto (nel nostro caso: 2 + 7 = 9).
Aprendo la busta mostrate che la vostra previsione si è rivelata esatta.
Come è possibile?
Il gioco funziona sempre, se all’inizio scrivete sul foglio il numero 9. Infatti, la somma delle cifre di un multiplo di 3 è, a sua volta, un multiplo di 3 e moltiplicando tra loro due multipli di 3 si ottiene sempre un multiplo di 9.

 

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Lattes Editori pubblica libri di testo per la scuola secondaria di primo e secondo grado. Il catalogo offre agli insegnanti e agli studenti titoli sempre aggiornati sull’attività didattica e sulle nuove piattaforme multimediali per la scuola. Un impegno costante per la scuola digitale con particolare attenzione alla didattica inclusiva.

L'Autore

matteo

Matteo Molinari è docente di Matematica dal 2009 nelle Scuole Secondarie di Primo Grado di Roma e del Lazio. Ha svolto e svolge attività di ricerca e formazione in relazione alla didattica della Matematica con particolare attenzione alle nuove tecnologie. Ha collaborato alla stesura di diversi libri di testo per l’editoria scolastica. E’ autore di diversi articoli sulla storia della Matematica pubblicati sul portale online di divulgazione scientifica www.xlatangente.it.