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Numeri di magia... o ragionamenti matematici?


Un dei giochi possibili è questo.
Si sceglie una persona del pubblico e gli si chiede di pensare ad un numero naturale fra 10 e 100, senza dirlo. A questo punto si ordina al volontario di eseguire le seguenti operazioni:

 

  • sommare le cifre di cui è composto il numero pensato, fino ad ottenere una sola cifra;
  • fare la differenza tra il numero pensato all’inizio e questa ultima cifra;
  • tenere a mente il numero appena ottenuto.

Poi si chiede al volontario di guardare la seguente tabella e di ricordarsi la forma nel quadratino del numero che ha ottenuto.

numeri di magia

A questo punto, il prestigiatore può “mostrare” le sue abilità da mago e dire, con estrema sicurezza, che la forma a cui sta pensando è il simbolo del dollaro!

Questo bellissimo numero di magia, molto ad effetto, è stato costruito su un sistema matematico che permette di indovinare sempre. Vediamolo.

Ogni numero n è possibile scriverlo in due cifre, una per le decine e una per le unità,
n=10∙a+b .
Percorrendo le istruzioni fornite dal prestigiatore si ha:

Pensare ad un numero: 10∙a+b
Sommare le cifre di cui è composto: a+b
Fare la differenza fra il numero pensato e quest’ultimo risultato:
(10∙a+b)-(a+b)
svolgendo i calcoli:

(10∙a+b)-(a+b)=10∙a+b-a-b=10∙a-a=9∙a

cioè nove volte la cifra che corrisponde alle decine. Quindi, qualsiasi sia la cifra a, il risultato ottenuto è sempre un multiplo di nove! Sistemando il simbolo del dollaro su tutti i multipli di 9 della tabella, il gioco è fatto (n.b. mettendo lo stesso simbolo anche su altri numeri, non multipli di 9, si creerà più stupore).
Adesso, che sapete come meravigliare i vostri amici, tocca a voi!

 

 

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L'Autore

matteo

Matteo Molinari è docente di Matematica dal 2009 nelle Scuole Secondarie di Primo Grado di Roma e del Lazio. Ha svolto e svolge attività di ricerca e formazione in relazione alla didattica della Matematica con particolare attenzione alle nuove tecnologie. Ha collaborato alla stesura di diversi libri di testo per l’editoria scolastica. E’ autore di diversi articoli sulla storia della Matematica pubblicati sul portale online di divulgazione scientifica www.xlatangente.it.