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Algebra Booleana

Con il termine algebra Booleana si intende, in matematica, il procedimento per dimostrare affermazioni logiche svolgendo calcoli algebrici. L’ideatore di tale ragionamento fu George Boole.
Egli nacque nel 1815 e quasi da subito si interessò di matematica, studiando già in giovane età trattati di geometria e aritmetica. All’età di 16 anni divenne insegnante nella scuola di Heigham e a 19 anni fondò una sua scuola a Lincoln. Nel 1842 iniziò una corrispondenza con il matematico De Morgan e nel 1844 vinse la Royal Medal della Royal Society.
Dai sui primi studi emerse una semplice scoperta riguardante la teoria degli invarianti, ma il suo nome è legato alla cosiddetta logica matematica.
La sua grande idea fu di interpretare le regole della logica come operazioni algebriche e le affermazioni rappresentarle con dei simboli. Interessante fu scoprire come alcune leggi vere in algebra nella logica non potevano essere applicate, e allo stesso tempo inventare nuove leggi prettamente per la logica. 
Fino a quel momento l’analisi della logica si era svolta principalmente a parole, con l’utilizzo di pochi simboli. Per esempio, Aristotele ragionava attraverso dei sillogismi con argomentazioni del tipo:

Tutti gli uomini sono mortali
Socrate è un uomo
Quindi Socrate è mortale

Nel medioevo, gli studiosi classificarono i sillogismi in 24 tipi, dando loro nomi mnemonici, come il sillogismo BOcArdO, dove con la lettera O si intendeva alcuni e con la lettera A tutti:

Alcuni maiali non hanno la coda dritta
Tutti i maiali sono mammiferi
Quindi alcuni mammiferi non hanno la coda dritta

Boole, nel suo trattato, cercò di reinterpretare Aristotele, mostrando come la validità di ogni tipo di sillogismo possa essere dimostrata simbolicamente.
Tutta quest’area della logica matematica, iniziata dall’algebra booleana, oggi è nota come calcolo proposizionale, che ha trovato un’utile applicazione nell’informatica. Nei computer moderni, infatti, tutti i dati, compresi i programmi, sono codificati in un sistema binario e vengono regolati da circuiti elettronici, che tra le altre cose, implementano le operazioni del calcolo proposizionale: cioè l’algebra booleana.

 

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L'Autore

matteo

Matteo Molinari è docente di Matematica dal 2009 nelle Scuole Secondarie di Primo Grado di Roma e del Lazio. Ha svolto e svolge attività di ricerca e formazione in relazione alla didattica della Matematica con particolare attenzione alle nuove tecnologie. Ha collaborato alla stesura di diversi libri di testo per l’editoria scolastica. E’ autore di diversi articoli sulla storia della Matematica pubblicati sul portale online di divulgazione scientifica www.xlatangente.it.